基向量

数学上，赋范向量空间中的单位向量就是长度为1的向量。单位向量的符号通常有个“帽子” ，如：我。

欧几里德空间中，两个单位向量的点积就是它们之间角度的余弦（因为它们的长度都是1）。

一个非零向量ü的正规化向量ü就是平行于ü的单位向量：

这里|| u ||是u的范数（长度）。概念正规化向量有时候也可以当作单位向量的同义词。

一组基的元素通常被选为单位向量。在三维直角坐标系中，通常是字母i ，j ，k分别为沿着的x ， y坐标方向的单位向量：

注意：在很多文献中，作为单位向量的i ， j ， k都是带「帽子」的写法。　在别的坐标系中，如极坐标系、球坐标系，也使用别的单位向量，符号也会不一样。　许多数学教材、教参中，向量大多采用黑体，如i j k来默认表示为法向量（单位向量），没有“帽子”；但在正规书写时，则必须画上箭头“帽子”。

在线性代数中

一个向量空间，存在一个线性无关的向量组x1,...xn,...，使得对所有空间中的向量，都能被这个组线性表示。

这个向量组就是这个空间的基。如果这个无关组有无限个向量，那么称这个空间是无限维的，如果有k个向量就称是k维的。
　　一般的，在n维空间中，那单位n个单位向量能构成一个基。但，基不是唯一的，任何个数为n的线性无关向量组都能构成n维空间的一基。

这里并不要求基向量一定要是单位向量，并且我对上面的基向量就是单位向量的说法表示质疑。