在逻辑中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。
- 中文名
- 逻辑符号
- 表 达
- 经常使用一组符号来表达逻辑结构
- 使用者
- 逻辑学家
- 注 意
- 不同的符号有相同的意义
逻辑符号意义
编辑在逻辑中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号，他们在使用的时候没有解释它们。所以，给学逻辑的人的下列表格，列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外，第三列包含非正式定义，第四列给出简短的例子。
要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。
逻辑符号基本符号查看
编辑| 符号 | 名字 | 解说 | 例子 | 读作 | 范畴 |
| ⇒ | 实质蕴涵 | A ⇒ B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真；如果 A 为假，则对 B 没有任何影响。 | x = 2 ⇒ x² = 4 为真，但 x² = 4 ⇒ x = 2 一般为假(因为 x 可以是 −2)。 | 蕴涵；如果.. 那么
| 命题逻辑 |
| → | 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示函数的域和陪域；参见数学符号表)。 | ||||
| ⊃ | 可能意味着同 ⇒ 一样的意思(这个符号也可以指示超集)。 | ||||
| ⇔ | 实质等价 | A ⇔ B 意味着 A 为真如果 B 为真，和 A 为假如果 B 为假。 | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y | 当且仅当；iff | |
| ↔ | |||||
| ¬ | 逻辑否定 | 陈述 ¬A 为真，当且仅当 A 为假。 | ¬(¬A) ⇔ A | 非 | |
| ~ | 命题逻辑 | 穿过其他算符的斜线同于在它前面
放置的"¬"。
| x ≠ y ⇔ ¬(x =~y) | ||
| ∧ | 逻辑合取 | 如果 A 与 B 二者都为真，则陈述 A ∧ B 为真；否则为假。 | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3（当 n 是自 然数的时候）。 | 与 | |
| ∨ | 逻辑析取 | 如果 A 或 B 或二者均为真陈述，则 A ∨ B 为真；如果二者都为假，则 陈述为假。 | n ≣ 4 ∨ n ≢ 2 ⇔ n ≠ 3（当 n 是 自然数的时候）。 | 或
| |
| ⊕ | xor | 陈述 A ⊕ B 为真，在要么 A 要么 B 但不是二者为真的时候为真。A ⊻ B 意思相同。 | (¬A) ⊕ A 总是真，A ⊕ A 总是假。 | 异或 | 命题逻辑, 布尔代数 |
| ⊻ | |||||
| ∀ | 全称量词 | ∀ x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。 | ∀ n ∈ N（n² ≣ n）. | 对于所有； 对于任何；对于每个；任意的 | 谓词逻辑 |
| ∃ | 存在量词 | ∃ x: P(x) 意味着有至少一个 x 使 P(x) 为真。 | ∃ n ∈ N（n 是偶数）。 | 存在着 | |
| ∃! | 唯一量词
| ∃! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。 | ∃! n ∈ N（n + 5 = 2n）. | 精确的存在一个 | |
| := | 定义 | x := y 或 x ≡ y 意味着 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他东西，比如全等)。 | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) | 被定义为 | 所有地方 |
≡
| |||||
| :⇔ | P :⇔ Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q。 | A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | |||
| () | 优先组合 | 优先进行括号内的运算。 | (8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。 | 无 | |
| ├ | 推论 | x ├ y 意味着 y 推导自 x。 | A → B ├ ¬B → ¬A | 推论或推导 | 命题逻辑, 谓词逻辑 |
- 参考资料
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- 1. 基本逻辑符号 ．百度文库．2011-12-15[引用日期2015-03-20]
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