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- 中文名
- 内积空间
- 别 称
- 准希尔伯特空间
- 领 域
- 数学
- 性 质
- 向量空间
内积空间概述
编辑内积空间有时也叫做准希尔伯特空间，因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。
在早期的着作中，内积空间被称作酉空间，但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空间称为酉空间的着作中，“内积空间”常指任意维（可数/不可数）的欧几里德空间。
内积空间定义
编辑域F上的一个内积空间V备有一个正定、对称以及双线性形式，称作内积（F是复数域时，内积是一个正定、对称以及共轭双线性形式）：
(·,·):V×V→F
满足以下公理
1. （正定）(v, v) ≥ 0
(v, v) = 0 当且仅当v = 0,
2.（线性）(u, v + w) = (u, v) + (u,w)
3.（线性） (λu, v) = λ(u, v)
4.（对称）(u, v) = (v, u)（F为复数域时，改为(u, v) = (v, u）的共轭）具有内积的线性空间成为内积空间。
内积空间性质
编辑|(x, y)|^2≦||x||·||y||
内积空间应用
编辑-诱导范数（即长度）；
-定义角度；
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