隐函数存在定理

设函数F(x,y)在点P(x₀,y₀)的某一邻域内具有连续偏导数，且F（x₀，y₀）=0；Fy（x0，y0）≠0，则方程

F(x,y)=0在点（x0，y0）的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)，它满足条件y0=f(x0),并有，这就是隐函数的求导公式。

设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0) 的某一邻域内具有连续偏导数，且 F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点 (x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有;;

定义辅助函数G(x,y)=(x,F(x,y)),我们可以得到G的雅可比矩阵为

1 Fx

0 Fy

其雅可比行列式为Fy。由反函数定理知G存在局部的反函数g，定义f(x)=g(x,0)即得隐函数。

隐函数的求导公式可以由链式法则得到。